Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách thực hiện các phép tính công thức đại số với các biểu thức phức tạp. Đây là những kỹ năng cơ bản nhưng quan trọng trong toán học.
Bài toán: Thực hiện các phép tính công thức sau
Hãy cùng giải quyết ba phép tính sau đây:
a) $\frac{x}{x+3} + \frac{2-x}{x+3}$
Lời giải:
Khi hai phân số có cùng mẫu số, chúng ta có thể cộng trực tiếp tử số và giữ nguyên mẫu số:
$$\frac{x}{x+3} + \frac{2-x}{x+3} = \frac{x + (2-x)}{x+3} = \frac{x + 2 – x}{x+3} = \frac{2}{x+3}$$
Vậy kết quả là $$\frac{2}{x+3}$$
b) $\frac{x^2y}{x-y} – \frac{xy^2}{x-y}$
Lời giải:
Tương tự như câu a, hai phân số này cũng có cùng mẫu số $x-y$, nên chúng ta có thể thực hiện phép trừ trực tiếp ở tử số:
$$\frac{x^2y}{x-y} – \frac{xy^2}{x-y} = \frac{x^2y – xy^2}{x-y}$$
Tìm thừa số chung $xy$ ở tử số:
$$\frac{x^2y – xy^2}{x-y} = \frac{xy(x – y)}{x-y} = xy$$
Vậy kết quả là $xy$
c) $\frac{2x}{2x-y} + \frac{y}{y-2x}$
Lời giải:
Lưu ý rằng $y-2x = -(2x-y)$, nên mẫu số thứ hai có thể viết lại thành $-1 \times (2x-y)$.
$$\frac{y}{y-2x} = \frac{y}{-(2x-y)} = -\frac{y}{2x-y}$$
Bây giờ phép tính trở thành:
$$\frac{2x}{2x-y} + \frac{y}{y-2x} = \frac{2x}{2x-y} – \frac{y}{2x-y} = \frac{2x-y}{2x-y} = 1$$
Vậy kết quả là $1$
Phương pháp tổng quát
Qua ba ví dụ trên, ta có thể rút ra một số phương pháp chung để thực hiện các phép tính với công thức đại số:
- Quy đồng mẫu số: Khi cộng hoặc trừ các phân số, hãy đưa về cùng mẫu số trước.
- Phân tích thừa số chung: Tìm và tách thừa số chung ở tử số và mẫu số để rút gọn biểu thức.
- Chú ý dấu: Đặc biệt lưu ý khi có dạng $\frac{a}{-b} = -\frac{a}{b}$ hoặc $\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}$.
- Kiểm tra đáp án: Luôn kiểm tra xem biểu thức đã được rút gọn đến dạng đơn giản nhất chưa.
Lưu ý quan trọng
Khi làm việc với các biểu thức đại số, cần lưu ý một số điều sau:
- Đảm bảo các biến số trong mẫu số khác 0 (vì không thể chia cho 0).
- Trong ví dụ a, biểu thức xác định khi $x \neq -3$.
- Trong ví dụ b và c, biểu thức xác định khi $x \neq y$ và $2x \neq y$.
Bài tập tương tự
Để luyện tập thêm, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
- $$\frac{a}{a-b} + \frac{b}{b-a}$$
- $$\frac{x^2+xy}{y} – \frac{xy+y^2}{x}$$
- $$\frac{1}{x-1} – \frac{1}{x+1} + \frac{2}{x^2-1}$$
Hy vọng bài viết này giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp thực hiện các phép tính với công thức đại số. Hãy thực hành nhiều để nâng cao kỹ năng toán học của mình!
